V?it?suutiset

V?it?s: 10.11.2018: Arviointia satunnaisk?velyn avulla (Luoto)

Aika:

竟博 www.rnryc.com 10.11.2018 12:00 — 15:00


Sijainti: Seminaarinmaki, Historica, H320
Uudessa Jyv?skyl?n yliopiston matematiikan v?it?stutkimuksessa selvi??, kuinka nopeasti satunnaisk?velymenetelm? suppenee ja kuinka hyvi? likiarvoja t?m?n per?kk?isiin kolikonheittoihin perustuvan menetelm?n avulla voidaan saavuttaa peruuttavien stokastisten differentiaaliyht?l?iden ratkaisuille. Yht?l?iden avulla voidaan mallintaa ja ratkaista esimerkiksi erilaisia rahoitusteoriassa esiintyvi? ongelmia.

Antti Luodon v?it?skirja matematiikan ja tilastotieteen laitokselta k?sittelee yht?l?it?, joiden ratkaisun lopputila on tunnettu, mutta alkutila on tuntematon. Koska yht?l?n ratkaisu on usein varsin monimutkainen, sit? on pystytt?v? arvioimaan likim??r?isesti. Matematiikan termein ilmaistuna tutkimus k?sittelee niin kutsuttuja peruuttavia stokastisia differentiaaliyht?l?it? (lyh. BSDE) sek? niiden approksimointia.

- Likim??r?inen ratkaisu perustuu ajatukseen, ett? BSDE:n ratkaisuun liittyv? jatkuva satunnaisliike korvataan huomattavasti yksinkertaisemmalla, askel kerrallaan etenev?ll? satunnaisk?velyll?. Saadun likiarvon voi siten ajatella perustuvan sarjaan per?kk?isi? kolikonheittoja, kertoo Antti Luoto.

Tutkimusty?n p??tulos kertoo, kuinka nopeasti arviointivirhe l?hestyy nollaa, kun kolikonheittojen lukum??r?? kasvatetaan. Tutkimuksessa on lis?ksi selvitetty lopputilan sileysominaisuuksien vaikutus t?h?n nopeuteen. Satunnaisk?velyyn perustuvaa menetelm?? on sovellettu v?it?skirjassa my?s l?mm?n johtumista kuvaavan l?mp?yht?l?n ratkaisun arvioimiseen.

FM Antti Luodon matematiikan v?it?skirjan ”Approximation of heat equation and backward SDEs using random walk: convergence rates” tarkastustilaisuus on lauantaina 10.11.2018 klo 12:00 Seminaarim?ell? Historican salissa H320. Vastav?itt?j?n? toimii tohtori Peter Parczewski (Universit?t Mannheim) ja kustoksena dosentti Christel Geiss (Jyv?skyl?n yliopisto). V?it?stilaisuus on englanninkielinen. Luodon tutkimusta ovat tukeneet Magnus Ehrnroothin s??ti? ja Suomen Kulttuurirahasto.

Antti Luoto on kotoisin Jyv?skyl?n Muuratsalosta ja h?n kirjoitti ylioppilaaksi Cygnaeus-lukiosta kev??ll? 2006. Luoto valmistui filosofian maisteriksi Jyv?skyl?n yliopistosta vuonna 2013, jonka j?lkeen h?n on jatkanut tohtorikoulutettavana matematiikan ja tilastotieteen laitoksella.

Lis?tietoja:

Teos on julkaistu sarjassa JYU, Department of Mathematics and Statistics, Report 169, Jyv?skyl? 2018, ISSN 1457-8905; ISBN 978-951-39-7575-3 (PDF), ISBN: 978-951-39-7576-0 (online).